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木屋小说网 > 历史小说 > 新唐书 作者:欧阳修、宋祁等 | 书号:10201 时间:2017/3/26 字数:18039 |
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历四上 《开元大衍历》演纪上元阏逢困敦之岁,距开元十二年甲子,积九千六百九十 六万一千七百四十算。 ○一曰步中朔术 通法三千四十。 策实百一十一万三百四十三。 揲法八万九千七百七十三。 减法九万一千二百。 策余万五千九百四十三。 用差万七千一百二十四。 挂限八万七千一十八。 三元之策十五,余六百六十四,秒七。 四象之策二十九,余千六百一十三。 中盈分千三百二十八,秒十四。 朔虚分千四百二十七。 爻数六十。 象统二十四。 以策实乘积算,曰中积分。盈通法得一,为积⽇。爻数去之,余起甲子算外, 得天正中气。凡分为小余,⽇为大余。加三元之策,得次气。凡率相因加者,下有 余秒,皆以类相从。而満法迭进,用加上位。⽇盈爻数去之。 以揲法去中积分,不尽曰归余之挂。以减中积分,为朔积分。如通法为⽇,去 命如前,得天正经朔。加一象之⽇七、余千一百六十三少,得上弦。倍之,得望。 参之,得下弦。四之,是谓一揲,得后月朔。凡四分,一为少,三为太。综中盈、 朔虚分,累益归余之挂,每其月闰衰。凡归余之挂五万六千七百六十以上,其岁有 闰。因考其闰衰,満挂限以上,其月合置闰。或以进退,皆以定朔无中气裁焉。 凡常气小余不満通法、如中盈分之半已下者,以象统乘之,內秒分,参而伍之, 以减策实;不尽,如策余为⽇。命常气初⽇算外,得没⽇。凡经朔小余不満朔虚分 者,以小余减通法,余倍参伍乘之,用减灭法;不尽,如朔虚分为⽇。命经朔初⽇ 算外,得灭⽇。 ○二曰发敛术 天中之策五,余二百二十一,秒三十一;秒法七十二。 地中之策六,余二百六十五,秒八十六;秒法百二十。 贞悔之策三,余百三十二,秒百三。 辰法七百六十。 刻法三百四。 各因中节命之,得初候。加天中之策,得次候。又加,得末候。因中气命之, 得公卦用事。以地中之策累加之,得次卦,若以贞悔之策加侯卦,得十有二节之初 外卦用事。因四立命之,得舂木、夏火、秋金、冬⽔用事。以贞悔之策减季月中气, 得土王用事。凡相加减而秒⺟不齐,当令⺟互乘子,乃加减之;⺟相乘为法。 各以能法约其月闰衰,为⽇,得中气去经朔⽇算。求卦、候者,各以天、地之 策,累加减之。凡发敛加时,各置其小余,以六爻乘之,如辰法而一,为半辰之数。 不尽者,三约为分。分満刻法为刻。若令満象积为刻者,即置不尽之数,十之,十 九而一,为分。命辰起子半算外。 ○三曰步⽇躔术 ⼲实百一十一万三百七十九太。 周天度三百六十五,虚分七百七十九太。 岁差三十六太。 以盈缩分盈减、缩加三元之策,为定气所有⽇及余。乃十二乘⽇,又三其小余, 辰法约而一,从之,为定气辰数。不尽,十之,又约为分。以所⼊气并后气盈缩分, 倍六爻乘之,综两气辰数除之,为末率。又列二气盈缩分,皆倍六爻乘之,各如辰 数而一;以少减多,余为气差。至后以差加末率,分后以差减末率,为初率。倍气 差,亦倍六爻乘之,复综两气辰数除,为⽇差。半之,以加减初末,各为定率。以 ⽇差至后以减、分后以加气初定率,为每⽇盈缩分。乃驯积之,随所⼊气⽇加、减 气下先、后数,各其⽇定数。其求朓朒仿此。冬至后为 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 南斗二十六,牛八,婺女十二,虚十,虚分七百七十九太。危十七,营室十六, 东壁九,奎十六,娄十二,胃十四,昴十一,毕十七,觜觿一,参十,东井三十三, 舆鬼三,柳十五,七星七,张十八,翼十八,轸十七,角十二,亢九,氐十五,房 五,心五,尾十八,箕十一,为⾚道度。其毕、觜觿、参、舆鬼四宿度数,与古不 同,依天以仪测定,用为常数。纮带天中,仪极攸凭,以格⻩道。 推冬至岁差所在,每距冬至前后各五度为限,初数十二,每限减一,尽九限, 数终于四。当二立之际,一度少強,依平。乃距舂分前、秋分后,初限起四,每限 增一,尽九限,终于十二,而⻩道 ![]() 开元十二年,南斗二十三半,牛七半,婺女十一少,虚十,六虚之差十九太。 危十七太,营室十七少,东壁九太,奎十七半,娄十二太,胃十四太,昴十一,毕 十六少,觜觿一,参九少,东井三十,舆鬼二太,柳十四少,七星六太,张十八太, 翼十九少,轸十八太,角十三,亢九半,氐十五太,房五,心四太,尾十七,箕十 少,为⻩道度,以步⽇行。⽇与五星出⼊,循此。求此宿度,皆有余分,前后辈之 成少、半、太,准为全度。若上考往古,下验将来,当据岁差,每移一度,各依术 算,使得当时度分,然后可以步三辰矣。 以乾实去中积分,不尽者,盈通法为度。命起⾚道虚九,宿次去之,经虚去分, 至不満宿算外,得冬至加时⽇度。以三元之策累加之,得次气加时⽇度。 以度余减通法,余以冬至⽇躔距度所⼊限数乘之,为距前分。置距度下⻩、⾚ 道差,以通法乘之,减去距前分,余満百二十除,为定差。不満者,以象统乘之, 复除,为秒分。乃以定差减⾚道宿度,得冬至加时⻩道⽇度。 又置岁差,以限数乘之,満百二十除,为秒分。不尽为小分。以加三元之策, 因累裁之。命以⻩道宿次,各得定气加时⽇度。 置其气定小余,副之。以乘其⽇盈、缩分,満通法而一,盈加、缩减其副。用 减其⽇加时度余,得其夜半⽇度。因累加一策,以其⽇盈、缩分盈加、缩减度余, 得每⽇夜半⽇度。 ○四曰步月离术 转终六百七十万一千二百七十九。 转终⽇二十七,余千六百八十五,秒七十九。 转法七十六。 转秒法八十。 以秒法乘朔积分,盈转终去之;余复以秒法约,为⼊转分;満通法,为⽇。命 ⽇算外,得天正经朔加时所⼊。因加转差⽇一、余二千九百六十七、秒一,得次朔。 以一象之策,循变相加,得弦、望。盈转终⽇及余秒者,去之。各以经朔、弦、望 小余减之,得其⽇夜半所⼊。 各置朔、弦、望所⼊转⽇损益率,并后率而半之,为通率。又二率相减,为率 差。前多者,以⼊余减通法,余乘率差,盈通法得一,并率差而半之;前少者,半 ⼊余,乘率差,亦以通法除之:为加时转率。乃半之,以损益加时所⼊,余为转余。 其转余,应益者,减法;应损者,因余。皆以乘率差,盈通法得一,加于通率,转 率乘之,通法约之,以朓减、朒加转率,为定率。乃以定率损益朓⾁积,为定数。 其后无同率者,亦因前率。应益者,以通率为初数,半率差而减之;应损者,即为 通率。其损益⼊余进退⽇,分为二⽇,随余初末,如法求之,所得并以损益转率。 此术本出《皇极历》,以究算术之微变。若非朔、望有 ![]() 七⽇、初数二千七百一,末数三百三十九。十四⽇、初数二千三百六十三,末 数六百七十七。二十一⽇、初数二千二十四,末数千一十六。二十八⽇,初数千六 百八十六,末数千三百五十四。以四象约转终,均得六⽇二千七百一分。就全数约 为九分⽇之八。各以减法,余为末数。乃四象驯变相加,各其所当之⽇初、末数也。 视⼊转余,如初数已下者,加减损益,因循前率;如初数以上,则反其衰,归于后 率云。 各置朔、弦、望大小余,以⼊气、⼊转朓朒定数,朓减、朒加之,为定朔、弦、 望大小余。定朔⽇名与后朔同者,月大;不同者,小;无中气者,为闰月。凡言夜 半,皆起晨前子正之中。若注历,观弦、望定小余,不盈晨初余数者,退一⽇。其 望有 ![]() ![]() 凡合朔所 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 各以中气去经朔⽇算,加其⼊ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 各以气初先后数先加、后减之,得平 ![]() 又置平 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 各置定朔、弦、望加时⽇度,从九道循次相加。凡合朔加时,月行潜在⽇下, 与太 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 视经朔夜半⼊转,若定朔大余有进退者,亦加、减转⽇。否则因经朔为定。累 加一⽇,得次⽇,各以夜半⼊转余乘列衰,如通法而一,所得以进加、退减其⽇转 分,为月转定分。満转法,为度。 视定朔、弦、望夜半⼊转,各半列衰以减转分。退者,定余乘衰,以通法除, 并衰而半之;进者,半余乘衰,亦以通法除:皆加所减。乃以定余乘之,盈通法得 一,以减加时月度,为夜半月度。各以每⽇转定分累加之,得次⽇。若以⼊转定分, 乘其⽇夜漏,倍百刻除,为晨分。以减转定分,余为昏分。望前以昏、望后以晨加 夜半度,各得晨、昏月。 各视每⽇夜半⼊ ![]() ![]() ![]() ○五曰步轨漏术 爻统千五百二十。 象积四百八十。 辰八刻百六十分。 昏、明二刻二百四十分。 各置其气消息衰,依定气所有⽇,每以陟降率陟减、降加其分,満百从衰,各 得每⽇消息定衰。其距二分前后各一气之外,陟、降不等,皆以三⽇为限。雨⽔初 ⽇,降七十八;初限,⽇损十二;次限,⽇损八;次限,⽇损三;次限,⽇损二; 次限,⽇损后。清明初⽇,陟一;初限,⽇益一;次限,⽇益二;次限,⽇益三; 次限,⽇益八;末限,⽇益十九。处暑初⽇,降九十九;初限,⽇损十九;次限, ⽇损八;次限,⽇损三;次限,⽇损二;末限,⽇损一。寒露初⽇,陟一;初限, ⽇益一;次限,⽇益二;次限,⽇益三;次限,⽇益八;末限,⽇益十二。各置初 ⽇陟降率,依限次损益之,为每⽇率。乃递以陟减、降加气初消息衰,各得每⽇定 衰。 南方戴⽇之下,正中无晷。自戴⽇之北一度,乃初数千三百七十九。自此起差, 每度增一,终于二十五度,计增二十六分。又每度增二,终于四十度。又每度增六, 终于四十四度,增六十八。又每度增二,终于五十度。又每度增七,终于五十五度。 又每度增十九,终于六十度,增百六十。又每度增三十三,终于六十五度。又每度 增三十六,终于七十度。又每度增三十九,终于七十二度,增二百六十。又度增四 百四十。又度增千六十。又度增千八百六十。又度增二千八百四十。又度增四千。 又度增五千三百四十。各为每度差。因累其差,以递加初数,満百为分,分十为寸, 各为每度晷差。又累其晷差,得戴⽇之北每度晷数。 各置其气去极度,以极去戴⽇度五十六及分八十二半减之,得戴⽇之北度数。 各以其消息定衰所直度之晷差,満百为分,分十为寸,得每⽇晷差。乃递以息减、 消加其气初晷数,得每⽇中晷常数。 以其⽇处在气定小余,爻统减之,余为中后分。不⾜减,反相减,为中前分。 以其晷差乘之,如通法而一,为变差。以加、减中晷常数,冬至后,中前以差减, 中后以差加;夏至后,中前以差加,中后以差减。冬至一⽇,有减无加;夏至一⽇, 有加无减。得每⽇中晷定数。 又置消息定衰,満象积为刻,不満为分。各递以息减、消加其气初夜半漏,得 每⽇夜半漏定数。其全刻,以九千一百二十乘之,十九乘刻分从之,如三百而一, 为晨初余数。 各倍夜半漏,为夜刻。以减百刻,余为昼刻。减昼五刻以加夜,即昼为见刻, 夜为没刻。半没刻加半辰,起子初算外,得⽇出辰刻。以见刻加而命之,得⽇⼊。 置夜刻,五而一,得每更差刻。又五除之,得每筹差刻。以昏刻加⽇⼊辰刻,得甲 夜初刻。又以更筹差加之,得五夜更筹所当辰。其夜半定漏,亦名晨初夜刻。 又置消息定衰,満百为度,不満为分。各递以息减、消加气初去极度,各得每 ⽇去极定数。 又置消息定衰,以万二千三百八十六乘之,如万六千二百七十七而一,为度差。 差満百为度。各递以息加、消减其气初距中度,得每⽇距中度定数。倍之,以减周 天,为距子度。 置其⽇⾚道⽇度,加距中度,得昏中星。倍距子度,以加昏中星,得晓中星。 命昏中星为甲夜中星,加每更差度,得五夜中星。 凡九服所在,每气初⽇中晷常数不齐。使每气去极度数相减,各为其气消息定 数。因测其地二至⽇晷,测一至可矣,不必兼要冬夏。于其戴⽇之北每度晷数中, 较取长短同者,以为其地戴⽇北度数及分。每气各以消息定数加减之,因冬至后者, 每气以减。因夏至后者,每气以加。得每气戴⽇北度数。各因所直度分之晷数,为 其地每定气初⽇中晷常数。其测晷有在表南者,亦据其晷尺寸长短与戴⽇北每度晷 数同者,因取其所直之度,去戴⽇北度数。反之,为去戴⽇南度。然后以消息定数 加减之。 二至各于其地下⽔漏以定当处昼夜刻数。乃相减,为冬、夏至差刻。半之,以 加、减二至昼夜刻数,为定舂、秋分初⽇昼夜刻数。乃置每气消息定数。以当处差 刻数乘之,如二至去极差度四十七分,八十而一,所得依分前、后加、减初⽇昼夜 漏刻,各得余定气初⽇昼夜漏刻。 置每⽇消息定衰,亦以差刻乘之,差度而一,所得以息减、消加其气初漏刻, 得次⽇。其求距中度及昏明中星⽇出⼊,皆依 ![]() ![]() ![]() 历四下 ○六曰步 ![]() 终数八亿二千七百二十五万一千三百二十二。 ![]() 中⽇十三,余千八百四十二,秒五千六百六十一。 朔差⽇二,余九百六十七,秒八千六百七十八。 望差⽇一,余四百八十三,秒九千三百三十九。 望数⽇十四,余二千三百二十六,秒五千。 ![]() ![]() ![]() ![]() 以 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ○ ![]() ![]() 以其爻加减率与后爻加减率相减,为前差。又以后爻率与次后爻率相减,为后 差。二差相减,为中差。置所在爻并后爻加减率,半中差以加而半之,十五而一, 为爻末率,因为后爻初率。每以本爻初、末率相减,为爻差。十五而一,为度差。 半之,以加减初率,少象减之,老象加之。为定初率。每以度差累加减之,少象以 差减,老象以差加。各得每岁加减定分。乃循积其分,満百二十为度,各为月去⻩ 道数及分。其四象初爻无初率,上爻无末率,皆倍本爻加减率,十五而一。所得各 以初、末率减之,皆互得其率。 各置夜半⼊转,以夜半⼊ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 凡⼊ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 月在 ![]() ![]() 凡月蚀之大分五已下,因增三。十已下,因增四。十已上,因增五。其去 ![]() 以所⼊气并后气增损差,倍六爻乘之,综两气辰数除之,为气末率。又列二气 增损差,皆倍六爻乘之,各如辰数而一;少减多,余为气差。加减末率冬至后以差 减,夏至后以差加。为初率。倍气差,综两气辰数除,为⽇差。半之,加减初、末, 为定率。以差累加、减气初定率,冬至后以差加,夏至后以差减。为每⽇增损差。 乃循积之,随所⼊气⽇增损气下差积,各其⽇定数。其二至之前一气,皆后无同差, 不可相并,各因前末为初率。以气差冬至前减、夏至前加,为末率。 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 月在 ![]() ![]() 凡⽇蚀之大分,皆因增二。其 ![]() ![]() ![]() ![]() 置去 ![]() ![]() ![]() ![]() 九服之地,蚀差不同。先测其地二至及定舂秋分中晷长短,与 ![]() ![]() ○七曰步五星术 △岁星 终率百二十一万二千五百七十九,秒六。 终⽇三百九十八,余二千六百五十九,秒六。 变差三十四,秒十四。 象算九十一,余二百三十八,秒五十七,微分十二。 爻算十五,余百六十六,秒四十二,微分八十二。 △荧惹 终率二百三十七万一千三,秒八十六。 终⽇七百七十九,余二千八百四十三,秒八十六。 变差三十二,秒二。 象算九十一,余二百三十八,秒四十三,微分八十四。 爻算十五,余百六十六,秒四十,微分六十二。 △镇星 终率百一十四万九千三百九十九,秒九十八。 终⽇三百七十八,余二百七十九,秒九十八。 变差二十二,秒九十二。 象算九十一,余二百三十七,秒八十七。 爻算十五,余百六十六,秒三十一,微分十六。 △太⽩ 终率百七十七万五千三十,秒十二。 终⽇五百八十三,余二千七百一十一,秒十二。 中合⽇二百九十一,余二千八百七十五,秒六。 变差三十,秒五十三。 象算九十一,余二百三十八,秒三十四,微分五十四。 爻算十五,余百六十六,秒三十九,微分九。 △辰星 终率三十五万二千二百七十九,秒七十二。 终⽇百一十五,余二千六百七十九,秒七十二。 中合⽇五十七,余二千八百五十九,秒八十六。 变差百三十六,秒七十八。 象算九十一,余二百四十四,秒九十八,微分六十。 爻算十五,余百六十七,秒四十九,微分七十四。 辰法七百六十。 秒法一百。 微分法九十六。 置中积分,以冬至小余减之,各以其星终率去之,不尽者,返以减终率;余満 通法为⽇,得冬至夜半后平合⽇算。各以其星变差乘积算,満⼲实去之;余満通法, 为⽇。以减平合⽇算,得⼊历算数。皆四约其余,同于辰法。及以一象之算除之, 以少 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ○五星爻象历 以所⼊爻与后爻损益率相减,为前差;又以后爻与次后爻损益率相减,为后差; 二差相减,为中差。置所⼊爻并后爻损益率,半中差以加之,九之,二百七十四而 一,为爻末率,因为后爻初率。皆因前爻末率,以为后爻初率。初、末之率相减, 为爻差。倍爻差,九之,二百七十四而一,为算差。半之,加减初、末,各为定率。 以算差累加、减爻初定率,少象以差减,老象以差加。为每算损益率。循累其率, 随所⼊爻损益其下进退积,各得其算定数。其四象初爻无初率,上爻无末率,皆置 本爻损益率四而九之,二百七十四得一,各以初、末率减之,皆互得其率。 各置其星平合所⼊爻之算差,半之,以减其⼊算损益率。损者,以所⼊余乘差, 辰法除,并差而半之;益者,半⼊余,乘差,亦辰法除:皆中所减之率。乃以⼊余 乘之,辰法而一。所得以损益其算下进退,各为平合所⼊定数。 置进退定数,金星则倍置之。各以合下乘数乘之,除数除之。所得満辰法为⽇, 以进加、退减平合⽇算,先以四约平合余,然后加减。为常合⽇算。 置常合⽇先后定数,四而一,以先减、后加常合⽇算,得定合⽇算。又四约盈 缩分,以定合余乘之,満辰法而一。所得以盈加、缩减其定余,加其⽇夜半⽇度, 为定合加时星度。 又置定合⽇算,以冬至大小余加之,天正经朔大小余减之。其至朔小余,皆先 以四约之。若大余不⾜减,又以爻数加之,乃减之。余満四象之策除,为月数。不 尽者,为⼊朔⽇算。命月起天正、⽇起经朔算外,得定合月、⽇。视定朔与经朔有 进退者,亦进减、退加一⽇为定。 置常合及定合应加减定数,同名相从,异名相消;乃以加减其平合⼊爻算,満 若不⾜,进退爻算,得定合所⼊。乃以合后诸变历度累加之,去命如前,得次变初 ⽇所⼊。如平合求进退定数,乃以乘数乘之,除数除之,各为进退变率。 五星变行⽇中率、度中率、差行损益率、历度乘数、除数 ○岁星 合后伏:十七⽇三百三十二分,行三度三百三十二分。先迟,二⽇益疾九分。 历,一度三百五十七分。乘数三百五十,除数二百八十一。 前顺:百一十二⽇,行十八度六百五十六分。先疾,五⽇益迟六分。历,九度 三百三十七分。乘数三百五十,除数二百八十一。 前留:二十七⽇。历,二度二百二十分。乘数二百六十七,除数二百二十一。 前退:四十三⽇,退五度三百六十九分。先迟,六⽇益疾十一分。历,三度四 百七十五分。乘数四百七十,除数四百三。 后退:四十三⽇,退五度三百六十九分。先迟,六⽇益迟十一分。历,三度四 百七十五分。乘数五百一十,除数四百六十七。 后留:二十七⽇。历,三度二百一十分。乘数二百七十,除数二百二十二。 后顺:百一十二⽇,行十八度六十五分。先迟,五⽇益疾六分。历,九度三百 三十七分。乘数二百六十七,除数二百二十七。 合前伏:十七⽇三百三十二分,行三度三百三十二分。先疾,二⽇益迟九分。 历,一度三百五十八分。乘数三百五十,除数二百八十一。 ○荧惑 合后伏:七十一⽇七百三十五分,行五十四度七百三十五分。先疾,五⽇益迟 七分。历,三十八度二百一分。乘数百二十七,除数三十。 前疾:二百一十四⽇,行百三十六度。先疾,九⽇益迟四分。历,百一十三度 五百九十六分。乘数百二十七,除数三十。 前迟:六十⽇,行二十五度。先疾,⽇益迟四分。历,三十一度六百八十五分。 乘数二百三,除数五十四。 前留:十三⽇,历,六度六百九十三分。乘数二百三,除数五十四。 前退:三十一⽇,退八度四百七十三分。先迟,六⽇益疾五分。历,十六度三 百六十七分。乘数二百三,除数四十八。 后退:三十一⽇,退八度四百七十三分。先疾,六⽇益迟五分。历,十六度三 百六十七分。乘数二百三,除数四十八。 后留:十三⽇。历,六度六百九十三分。乘数二百三,除数四十八。 后迟:六十⽇,行二十五度。先迟,⽇益疾四分。历,三十一度六百八十五分。 乘数二百三,除数五十四。 后疾:二百一十四⽇,行百三十六度。先迟,九⽇益疾四分。历,百一十三度 五百九十六分。乘数二百三,除数五十四。 合前伏:七十一⽇七百三十六分,行五十四度七百三十六分。先迟,五⽇益疾 七分。历,三十八度二百一分。乘数百二十七,除数三十。 ○镇星 合后伏:十八⽇四百一十五分,行一度四百一十五分。先迟,二⽇益疾九分。 历,四百八十分。乘数十二,除数十一。 前顺:八十三⽇,行七度二百四十一分。先疾,六⽇益迟五分。历,二度六百 二十三分。乘数十二,除数十一。 前留:三十七⽇三百八十分。历,一度二百八分。乘数十,除数九。 前退:五十⽇,退二度三百三十四分。先迟,七⽇益疾一分。历,一度五百三 十一分。乘数二十,除数十七。 后退:五十⽇,退二度三百三十四分,先疾,七⽇益迟一分。历,一度五百三 十一分。乘数五,除数四。 后留:三十七⽇三百八十分。历,一度二百八分。乘数二十,除数一十七。 后顺:八十三⽇,行七度二百四十一分。先迟,六⽇益疾五分。历,二度六百 二十三分。乘数十,除数九。 合前伏:十八⽇四百一十五分,行一度四百一十五分。先疾,二⽇益迟九分。 历,四百八十分。乘数十二,除数十一。 ○太⽩ 晨合后伏:四十一⽇七百一十九分,行五十二度七百一十九分。先迟,三⽇益 疾十六分。历,四十一度七百一十九分。乘数七百九十七,除数二百九。 夕疾行:百七十一⽇,行二百六度。先疾,五⽇益迟九分。历,百七十一度乘 数七百九十七,除数二百九。 夕平行:十二⽇,行十二度。历,十二度。乘数五百一十五,除数百五十六。 夕迟行:四十二⽇,行三十一度,先疾,⽇益迟十分。历,四十二度。乘数五 百一十五,除数百三十七。 夕留:八⽇。历,八度。乘数五百一十五,除数九十二。 夕退:十⽇,退五度。先迟,⽇益疾九分。历,十度。乘数五百一十五,除数 八十六。 夕合前伏:六⽇,退五度。先疾,⽇益迟十五分。历,六度。乘数五百一十五, 除数八十四。 夕合后伏:六⽇,退五度。先迟,⽇益疾十五分。历,六度。乘数五百一十五, 除数八十三。 晨退:十⽇,退五度。先疾,⽇益迟九分。历,十度。乘数五百一十五,除数 八十四。 晨留:八⽇,历八度。乘数五百一十五,除数八十六。 晨迟行:四十二⽇,行三十一度。先迟,⽇益疾十分。历,四十二度。乘数五 百一十五,除数九十二。 晨平行:十二⽇,行十二度。历,十二度。乘数五百一十五,除数百三十七。 晨疾行:百七十一⽇,行二百六度。先迟,五⽇益疾九分。历,百七十一度。 乘数五百一十五,除数百五十六。 晨合前伏:四十一⽇七百一十九分,行五十二度七百一十九分。先疾,三⽇益 迟十六分。历,四十一度七百一十九分。乘数七百九十七,除数二百九。 ○辰星 晨合后伏:十六⽇七百一十五分,行三十三度七百一十五分。先迟,⽇益疾二 十二分。历,十六度七百一十五分。乘数二百八十六,除数二百八十七。 夕疾行:十二⽇,行十七度。先疾,⽇益迟五十分。历,十二度。乘数二百八 十六,除数二百八十七。 夕平行:九⽇,行九度。历,九度。乘数四百九十五,除数百九十四。 夕迟行:六⽇,行四度。先疾,⽇益迟七十六分。历,六度。乘数四百九十六, 除数百九十五。 夕留:三⽇。历,三度。乘数四百九十七,除数百九十六。 夕合前伏:十一⽇,退六度。先迟,⽇益疾三十一分。历,十一度。乘数四百 九十八,除数百九十七。 夕合后伏:十一⽇,退六度。先疾,⽇益迟三十一分。历,十一度。乘数五百, 除数百九十八。 晨留:三⽇。历,三度。乘数四百九十八,除数百九十八。 晨迟行:六⽇,行四度。先迟,⽇益疾七十六分。历,六度。乘数四百九十七, 除数百九十六。 晨平行:九⽇,行九度。历,九度。乘数四百九十六,除数百九十五。 晨疾行,十二⽇,行十七度。先迟,⽇益疾五十分。历,十二度。乘数四百九 十二,除数百九十四。 晨合前伏:十六⽇七百一十五分,行三十三度七百一十五分。先疾,⽇益迟二 十二分。历,十六度七百一十五分。乘数二百八十六,除数二百八十七。 各置其本进退变率与后变率。同名者,相消为差。在进前少,在退前多,各以 差为加;在进前多,在退前少,各以差为减。异名者,相从为并。前退后进,各以 并为加;前进后退,各以并为减。逆行度率则反之。皆以差及并,加、减⽇度中率, 各为⽇度变率。其⽔星疾行,直以差、并加、减度中率,为变率。其⽇直因中率为 变率,勿加、减也。 以定合⽇与前疾初⽇、后疾初⽇与合前伏初⽇先后定数,各以同名者相消为差, 异名者相从为并。皆四而一。所得満辰法,各为⽇度。乃以前⽇度盈加、缩减其合 后伏度之变率及合前伏、前疾⽇之变率,亦以后⽇度盈减、缩加其后疾⽇之变率及 合前伏、前疾度之变率。金⽔夕合,反其加减。留退亦然。其二留⽇之变率,若差 于中率者,即以所差之数为度,各加、减本迟度之变率。谓以所多于中率之数加之, 少于中率之数减之。已下加、减准此。退行度之变率,若差于中率者,即倍所差之 数,各加、减本疾度之变率。其土、木二星,既无迟、疾,即加、减前、后顺行度 之变率。其⽔星疾行度之变率,若差于中率者,即以所差之数为⽇,各加、减留⽇ 变率。其留⽇变率若少不⾜减者,即侵减迟⽇变率;若多于中率者,亦以所多之数 为⽇,以加留⽇变率。各加、减变率讫,皆为⽇度定率。其⽇定率有分者,前后辈 之。辈,配也,以少分配多分,満全为⽇。有余转配其诸变率。不加减者,皆依变 率为定率。 置其星定合余,以减辰法;余以其星初⽇行分乘之,辰法而一,以加定合加时 度,得定合后夜半星度及余。自此各依其星计⽇行度,所至皆从夜半为始。各以一 ⽇所行度分顺加、退减之。其行有小分者,各満其法从行分。伏不注度,留者因前, 退则依减。顺行出虚,去六虚之差。退行⼊虚,先加此差。六虚之差,亦四而一, 乃用加减。讫,皆以转法约行分,为度分,得每⽇所至。⽇度定率,或加或减,益 疾益迟,每⽇渐差,不可预定。今且略据⽇度中率,商量置之。其定率既有盈缩, 即差数合随而增损,当先检括诸变定率与中率相较近者因用其差,求其初、末之⽇ 行分为主。自余诸变,因此消息,加、减其差,各求初、末行分。循环比较,使际 会参合,衰杀相循。其金、⽔皆以平行为主,前后诸变,准此求之。其合前伏,虽 有⽇度定率,因加至合而与后算不叶者,皆从后算为定。其初见伏之度,去⽇不等, 各以⽇度与星辰相较。木去⽇十四度,金十一度,火、土、⽔各十七度皆见。各减 一度,皆伏。其木、火、土三星,前顺之初,后顺之末,及金、⽔疾行、留、退初、 末,皆是见、伏之初⽇,注历消息定之。金、⽔及⽇、月度,皆不注分。 置⽇定率减一,以所差分乘之,为实。以所差⽇乘定⽇率,为法。实如法而一, 为行分,得每⽇差。以辰法通度定率,从其分,如⽇定率而一,为平行度分。减⽇ 定率一,以所差分乘之,二而一,为差率。以加、减平行分,益疾者,以差率减平 行为初⽇,加平行为末⽇;益迟者,以差率加平行为初⽇,减平行为末⽇。得初、 末⽇所行度及分。其差不全而与⽇相合者,先置⽇定率减一,以所差分乘之,为实。 倍所差⽇,为法。实如法而一,为行分。不尽者,因为小分。然后为差率。 置初⽇行分,益迟者,以每⽇差累减之;益疾者,以每⽇差累加之:得次⽇所 行度分。其每⽇差及初⽇行,皆有小分。⺟既不同,当令同之,乃用加、减。 其先定⽇数而求度者,减所求⽇一,以每⽇差乘之,二而一。所得以加、减初 ⽇行分,益迟减之,益疾加之。以所求⽇乘之,如辰法而一,为度。不尽者,为行 分,得从初⽇至所求⽇积度及分。 若先定度数而返求⽇者,以辰法乘所求行度。有分者,从之。八之,如每⽇差 而一,为积。倍初⽇行分,以每⽇差加、减之,益迟者加之,益疾者减之。如每⽇ 差而一,为率。令自乘,以积加、减之。益迟者以积减之,益疾者以积加之。开方 除之,所得以率加、减之。益迟者以率加之,益疾者以率减之。乃半之,得所求⽇ 数。开方除者,置所开之数为实。借一算于实之下,名曰下法。步之,超一位。置 商于上方,副商于下法之上,名曰方法。命上商以除实。毕,倍方法一折,下法再 折。乃置后商于下法之上,名曰隅法。副隅并方。命后商以除实。毕,隅从方法折 下,就除如前开之。 五星前变,⼊ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 《九执历》者,出于西域。开元六年,诏太史监瞿坛悉达译之。断取近距,以 开元二年二月朔为历首。度法六十。月有二十九⽇,余七百三分⽇之三百七十三。 历首有朔虚分百二十六。周天三百六十度,无余分。⽇去没分九百分度之十三。二 月为时,六时为岁。三十度为相,十二相而周天。望前曰⽩博义;望后曰黑博义。 其算皆以字书,不用筹策。其术繁碎,或幸而中,不可以为法。名数诡异,初莫之 辩也。陈玄景等持以惑当时,谓一行写其术未尽,妄矣。 mWuxS.cOM |
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