新唐书无删减阅读_卷十八

书号:10201 时间:2017/3/26 字数:18039

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　　历四上

　　《开元大衍历》演纪上元阏逢困敦之岁，距开元十二年甲子，积九千六百九十六万一千七百四十算。

　　○一曰步中朔术

　　通法三千四十。

　　策实百一十一万三百四十三。

　　揲法八万九千七百七十三。

　　减法九万一千二百。

　　策余万五千九百四十三。

　　用差万七千一百二十四。

　　挂限八万七千一十八。

　　三元之策十五，余六百六十四，秒七。

　　四象之策二十九，余千六百一十三。

　　中盈分千三百二十八，秒十四。

　　朔虚分千四百二十七。

　　爻数六十。

　　象统二十四。

　　以策实乘积算，曰中积分。盈通法得一，为积⽇。爻数去之，余起甲子算外，得天正中气。凡分为小余，⽇为大余。加三元之策，得次气。凡率相因加者，下有余秒，皆以类相从。而満法迭进，用加上位。⽇盈爻数去之。

　　以揲法去中积分，不尽曰归余之挂。以减中积分，为朔积分。如通法为⽇，去命如前，得天正经朔。加一象之⽇七、余千一百六十三少，得上弦。倍之，得望。参之，得下弦。四之，是谓一揲，得后月朔。凡四分，一为少，三为太。综中盈、朔虚分，累益归余之挂，每其月闰衰。凡归余之挂五万六千七百六十以上，其岁有闰。因考其闰衰，満挂限以上，其月合置闰。或以进退，皆以定朔无中气裁焉。

　　凡常气小余不満通法、如中盈分之半已下者，以象统乘之，內秒分，参而伍之，以减策实；不尽，如策余为⽇。命常气初⽇算外，得没⽇。凡经朔小余不満朔虚分者，以小余减通法，余倍参伍乘之，用减灭法；不尽，如朔虚分为⽇。命经朔初⽇算外，得灭⽇。

　　○二曰发敛术

　　天中之策五，余二百二十一，秒三十一；秒法七十二。

　　地中之策六，余二百六十五，秒八十六；秒法百二十。

　　贞悔之策三，余百三十二，秒百三。

　　辰法七百六十。

　　刻法三百四。

　　各因中节命之，得初候。加天中之策，得次候。又加，得末候。因中气命之，得公卦用事。以地中之策累加之，得次卦，若以贞悔之策加侯卦，得十有二节之初外卦用事。因四立命之，得舂木、夏火、秋金、冬⽔用事。以贞悔之策减季月中气，得土王用事。凡相加减而秒⺟不齐，当令⺟互乘子，乃加减之；⺟相乘为法。

　　各以能法约其月闰衰，为⽇，得中气去经朔⽇算。求卦、候者，各以天、地之策，累加减之。凡发敛加时，各置其小余，以六爻乘之，如辰法而一，为半辰之数。不尽者，三约为分。分満刻法为刻。若令満象积为刻者，即置不尽之数，十之，十九而一，为分。命辰起子半算外。

　　○三曰步⽇躔术

　　⼲实百一十一万三百七十九太。

　　周天度三百六十五，虚分七百七十九太。

　　岁差三十六太。

　　以盈缩分盈减、缩加三元之策，为定气所有⽇及余。乃十二乘⽇，又三其小余，辰法约而一，从之，为定气辰数。不尽，十之，又约为分。以所⼊气并后气盈缩分，倍六爻乘之，综两气辰数除之，为末率。又列二气盈缩分，皆倍六爻乘之，各如辰数而一；以少减多，余为气差。至后以差加末率，分后以差减末率，为初率。倍气差，亦倍六爻乘之，复综两气辰数除，为⽇差。半之，以加减初末，各为定率。以⽇差至后以减、分后以加气初定率，为每⽇盈缩分。乃驯积之，随所⼊气⽇加、减气下先、后数，各其⽇定数。其求朓朒仿此。冬至后为

复，在盈加之，在缩减之；夏至后为

复，在缩加之，在盈减之。距四正前一气，在

变⾰之际，不可相并，皆因前末为初率。以气差至前加之，分前减之，为末率。余依前术，各得所求。其分不満全数，⺟又每气不同，当退法除之。以百为⺟，半已上，收成一。冬至、夏至偕得天地之中，无有盈、缩。余各以气下先后数先减、后加常气小余，満若不⾜，进退其⽇，得定大小余。凡推⽇月度及轨漏、

蚀，依定气；注历，依常气。以减经朔、弦、望，各其所⼊⽇算。若大余不⾜减，加爻数，乃减之。减所⼊定气⽇算一，各以⽇差乘而半之；前少以加、前多以减气初定率，以乘其所⼊定气⽇算及余秒。凡除者，先以⺟通全，內子，乃相乘；⺟相乘除之。所得以损益朓朒积，各其⼊朓朒定数。若非朔、望有

者，以十二乘所⼊⽇算；三其小余，辰法除而从之；以乘损益率，如定气辰数而一。所得以损益朓朒积，各为定数。

　　南斗二十六，牛八，婺女十二，虚十，虚分七百七十九太。危十七，营室十六，东壁九，奎十六，娄十二，胃十四，昴十一，毕十七，觜觿一，参十，东井三十三，舆鬼三，柳十五，七星七，张十八，翼十八，轸十七，角十二，亢九，氐十五，房五，心五，尾十八，箕十一，为⾚道度。其毕、觜觿、参、舆鬼四宿度数，与古不同，依天以仪测定，用为常数。纮带天中，仪极攸凭，以格⻩道。

　　推冬至岁差所在，每距冬至前后各五度为限，初数十二，每限减一，尽九限，数终于四。当二立之际，一度少強，依平。乃距舂分前、秋分后，初限起四，每限增一，尽九限，终于十二，而⻩道

复。计舂分后、秋分前，亦五度为限。初数十二，尽九限，数终于四。当二立之际，一度少強，依平。乃距夏至前后，初限起四，尽九限，终于十二。皆累裁之，以数乘限度，百二十而一，得度；不満者，十二除，为分。若以十除，则大分，十二为⺟，命太、半、少及強、弱。命曰⻩、⾚道差数。二至前、后各九限，以差减⾚道度，二分前、后各九限，以差加⾚道度，各为⻩道度。

　　开元十二年，南斗二十三半，牛七半，婺女十一少，虚十，六虚之差十九太。危十七太，营室十七少，东壁九太，奎十七半，娄十二太，胃十四太，昴十一，毕十六少，觜觿一，参九少，东井三十，舆鬼二太，柳十四少，七星六太，张十八太，翼十九少，轸十八太，角十三，亢九半，氐十五太，房五，心四太，尾十七，箕十少，为⻩道度，以步⽇行。⽇与五星出⼊，循此。求此宿度，皆有余分，前后辈之成少、半、太，准为全度。若上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，各依术算，使得当时度分，然后可以步三辰矣。

　　以乾实去中积分，不尽者，盈通法为度。命起⾚道虚九，宿次去之，经虚去分，至不満宿算外，得冬至加时⽇度。以三元之策累加之，得次气加时⽇度。

　　以度余减通法，余以冬至⽇躔距度所⼊限数乘之，为距前分。置距度下⻩、⾚道差，以通法乘之，减去距前分，余満百二十除，为定差。不満者，以象统乘之，复除，为秒分。乃以定差减⾚道宿度，得冬至加时⻩道⽇度。

　　又置岁差，以限数乘之，満百二十除，为秒分。不尽为小分。以加三元之策，因累裁之。命以⻩道宿次，各得定气加时⽇度。

　　置其气定小余，副之。以乘其⽇盈、缩分，満通法而一，盈加、缩减其副。用减其⽇加时度余，得其夜半⽇度。因累加一策，以其⽇盈、缩分盈加、缩减度余，得每⽇夜半⽇度。

　　○四曰步月离术

　　转终六百七十万一千二百七十九。

　　转终⽇二十七，余千六百八十五，秒七十九。

　　转法七十六。

　　转秒法八十。

　　以秒法乘朔积分，盈转终去之；余复以秒法约，为⼊转分；満通法，为⽇。命⽇算外，得天正经朔加时所⼊。因加转差⽇一、余二千九百六十七、秒一，得次朔。以一象之策，循变相加，得弦、望。盈转终⽇及余秒者，去之。各以经朔、弦、望小余减之，得其⽇夜半所⼊。

　　各置朔、弦、望所⼊转⽇损益率，并后率而半之，为通率。又二率相减，为率差。前多者，以⼊余减通法，余乘率差，盈通法得一，并率差而半之；前少者，半⼊余，乘率差，亦以通法除之：为加时转率。乃半之，以损益加时所⼊，余为转余。其转余，应益者，减法；应损者，因余。皆以乘率差，盈通法得一，加于通率，转率乘之，通法约之，以朓减、朒加转率，为定率。乃以定率损益朓⾁积，为定数。其后无同率者，亦因前率。应益者，以通率为初数，半率差而减之；应损者，即为通率。其损益⼊余进退⽇，分为二⽇，随余初末，如法求之，所得并以损益转率。此术本出《皇极历》，以究算术之微变。若非朔、望有

者，直以⼊余乘损益率，如通法而一，以损益朓朒，为定数。

　　七⽇、初数二千七百一，末数三百三十九。十四⽇、初数二千三百六十三，末数六百七十七。二十一⽇、初数二千二十四，末数千一十六。二十八⽇，初数千六百八十六，末数千三百五十四。以四象约转终，均得六⽇二千七百一分。就全数约为九分⽇之八。各以减法，余为末数。乃四象驯变相加，各其所当之⽇初、末数也。视⼊转余，如初数已下者，加减损益，因循前率；如初数以上，则反其衰，归于后率云。

　　各置朔、弦、望大小余，以⼊气、⼊转朓朒定数，朓减、朒加之，为定朔、弦、望大小余。定朔⽇名与后朔同者，月大；不同者，小；无中气者，为闰月。凡言夜半，皆起晨前子正之中。若注历，观弦、望定小余，不盈晨初余数者，退一⽇。其望有

、起亏在晨初已前者，亦如之。又月行九道迟疾，则有三大二小以⽇行盈、缩累增、损之，则容有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，使不过三大二小。其正月朔有

、加时正见者，消息前后一两月，以定大小，令亏在晦、二。定朔、弦、望夜半⽇度，各随所直⽇度及余分命之。乃列定朔、弦、望小余，副之。以乘其⽇盈、缩分，如通法而一，盈加、缩减其副。以加夜半⽇度，各得加时⽇度。

　　凡合朔所

，冬在

历、夏在

历，月行青道；冬至、夏至后，青道半

在舂分之宿，当⻩道东。立冬、立夏后，青道半

在立舂之宿，当⻩道东南。至所冲之宿，亦如之。冬在

历、夏在

历，月行⽩道；冬至、夏至后，⽩道半

在秋分之宿，当⻩道西。立冬、立夏后，⽩道半

在立秋之宿，当⻩道西北。至所冲之宿，亦如之。舂在

历、秋在

历，月行硃道；舂分、秋分后，硃道半

在夏至之宿，当⻩道南。立舂、立秋后，硃道半

在立夏之宿，当⻩道西南。至所冲之宿，亦如之。舂在

历，秋在

历，月行黑道。舂分、秋分后，黑道半

在冬至之宿，当⻩道北，立舂、立秋后，黑道半

在立冬之宿，当⻩道东北。至所冲之宿，亦如之。四序离为八节，至

之所

，皆与⻩道相会，故月有九行。各视月

所⼊七十二候距

初中⻩道⽇度，每五度为限，亦初数十二，每限减一，数终于四、乃一度強，依平。更从四起，每限增一，终于十二，而至半

，其去⻩道六度。又自十二，每限减一，数终于四，亦一度強，依平。更从四起，每限增一，终于十二，复与⽇轨相会。各累计其数，以乘限度，二百四十而一，得度。不満者，二十四除，为分，若以二十除之，则大分，以十二为⺟。为月行与⻩道差数。距半

前后各九限，以差数为减；距正

前后各九限，以差数为加。此加减出⼊六度，单与⻩道相较之数。若较之⾚道，则随气迁变不常。计去冬至、夏至以来候数，乘⻩道所差，十八而一，为月行与⾚道差数。凡⽇以⾚道內为

，外为

；月以⻩道內为

，外为

。故月行宿度，⼊舂分

后行

历、秋分

后行

历，皆为同名。若⼊舂分

后行

历、秋分

后行

历，皆为异名。其在同名，以差数为加者加之，减者减之；若在异名，以差数为加者减之，减者加之。皆以增损⻩道度，为九道定度。

　　各以中气去经朔⽇算，加其⼊

泛，乃以减

终，得平

⼊中气⽇算。満三元之策去之，余得⼊后节⽇算。因求次

者，以

终加之，満三元之策去之，得后平

⼊气⽇算。

　　各以气初先后数先加、后减之，得平

⼊定气⽇算。倍六爻乘之，三其小余，辰法除而从之，以乘其气损益率，如定气辰数而一，所得以损益其气朓朒积，为定数。

　　又置平

所⼊定气余，加其⽇夜半⼊转余，以乘其⽇损益率，満通法而一，以损益其⽇朓朒积，

率乘之，

数而一，为定数。乃以⼊气⼊转朓朒定数，朓减、朒加平

⼊气余，満若不⾜，进退⽇算，为正

⼊定气⽇算。其⼊定气余，副之，乘其⽇盈缩分，満通法而一，以盈加、缩减其副，以加其⽇夜半⽇度，得正

加时⻩道⽇度。以正

加时度余减通法，余以正

之宿距度所⼊限数乘之，为距前分。置距度下月道与⻩道差，以通法乘之，减去距前分，余満二百四十除，为定差；不満者一退为秒。以定差及秒加⻩道度、余，仍计去冬至、夏至已来候数乘定差，十八而一，所得依名同异而加减之，満若不⾜，进退其度，得正

加时月离九道宿度。

　　各置定朔、弦、望加时⽇度，从九道循次相加。凡合朔加时，月行潜在⽇下，与太

同度，是谓离象。先置朔、弦、望加时⻩道⽇度，以正

加时所在⻩道宿度减之，余以加其正

九道宿度，命起正

宿度算外，即朔、弦、望加时所当九道宿度也。其合朔加时，若非正

，则⽇在⻩道，月在九道，各⼊宿度虽多少不同，考其去极，若应绳准。故云：月行潜在⽇下，与太

同度。以一象之度九十一、余九百五十四、秒二十二半为上弦，兑象。倍之，而与⽇冲，得望，坎象。参之，得下弦，震象。各以加其所当九道宿度，秒盈象统从余，余満通法从度，得其⽇加时月度。综五位成数四十，以约度余，为分；不尽者，因为小分。

　　视经朔夜半⼊转，若定朔大余有进退者，亦加、减转⽇。否则因经朔为定。累加一⽇，得次⽇，各以夜半⼊转余乘列衰，如通法而一，所得以进加、退减其⽇转分，为月转定分。満转法，为度。

　　视定朔、弦、望夜半⼊转，各半列衰以减转分。退者，定余乘衰，以通法除，并衰而半之；进者，半余乘衰，亦以通法除：皆加所减。乃以定余乘之，盈通法得一，以减加时月度，为夜半月度。各以每⽇转定分累加之，得次⽇。若以⼊转定分，乘其⽇夜漏，倍百刻除，为晨分。以减转定分，余为昏分。望前以昏、望后以晨加夜半度，各得晨、昏月。

　　各视每⽇夜半⼊

历

⽇数，以其下屈伸积，月道与⻩道同名者，加之；异名者，减之。各以加、减每⽇辰昏⻩道月度，为⼊宿定度及分。

　　○五曰步轨漏术

　　爻统千五百二十。

　　象积四百八十。

　　辰八刻百六十分。

　　昏、明二刻二百四十分。

　　各置其气消息衰，依定气所有⽇，每以陟降率陟减、降加其分，満百从衰，各得每⽇消息定衰。其距二分前后各一气之外，陟、降不等，皆以三⽇为限。雨⽔初⽇，降七十八；初限，⽇损十二；次限，⽇损八；次限，⽇损三；次限，⽇损二；次限，⽇损后。清明初⽇，陟一；初限，⽇益一；次限，⽇益二；次限，⽇益三；次限，⽇益八；末限，⽇益十九。处暑初⽇，降九十九；初限，⽇损十九；次限，⽇损八；次限，⽇损三；次限，⽇损二；末限，⽇损一。寒露初⽇，陟一；初限，⽇益一；次限，⽇益二；次限，⽇益三；次限，⽇益八；末限，⽇益十二。各置初⽇陟降率，依限次损益之，为每⽇率。乃递以陟减、降加气初消息衰，各得每⽇定衰。

　　南方戴⽇之下，正中无晷。自戴⽇之北一度，乃初数千三百七十九。自此起差，每度增一，终于二十五度，计增二十六分。又每度增二，终于四十度。又每度增六，终于四十四度，增六十八。又每度增二，终于五十度。又每度增七，终于五十五度。又每度增十九，终于六十度，增百六十。又每度增三十三，终于六十五度。又每度增三十六，终于七十度。又每度增三十九，终于七十二度，增二百六十。又度增四百四十。又度增千六十。又度增千八百六十。又度增二千八百四十。又度增四千。又度增五千三百四十。各为每度差。因累其差，以递加初数，満百为分，分十为寸，各为每度晷差。又累其晷差，得戴⽇之北每度晷数。

　　各置其气去极度，以极去戴⽇度五十六及分八十二半减之，得戴⽇之北度数。各以其消息定衰所直度之晷差，満百为分，分十为寸，得每⽇晷差。乃递以息减、消加其气初晷数，得每⽇中晷常数。

　　以其⽇处在气定小余，爻统减之，余为中后分。不⾜减，反相减，为中前分。以其晷差乘之，如通法而一，为变差。以加、减中晷常数，冬至后，中前以差减，中后以差加；夏至后，中前以差加，中后以差减。冬至一⽇，有减无加；夏至一⽇，有加无减。得每⽇中晷定数。

　　又置消息定衰，満象积为刻，不満为分。各递以息减、消加其气初夜半漏，得每⽇夜半漏定数。其全刻，以九千一百二十乘之，十九乘刻分从之，如三百而一，为晨初余数。

　　各倍夜半漏，为夜刻。以减百刻，余为昼刻。减昼五刻以加夜，即昼为见刻，夜为没刻。半没刻加半辰，起子初算外，得⽇出辰刻。以见刻加而命之，得⽇⼊。置夜刻，五而一，得每更差刻。又五除之，得每筹差刻。以昏刻加⽇⼊辰刻，得甲夜初刻。又以更筹差加之，得五夜更筹所当辰。其夜半定漏，亦名晨初夜刻。

　　又置消息定衰，満百为度，不満为分。各递以息减、消加气初去极度，各得每⽇去极定数。

　　又置消息定衰，以万二千三百八十六乘之，如万六千二百七十七而一，为度差。差満百为度。各递以息加、消减其气初距中度，得每⽇距中度定数。倍之，以减周天，为距子度。

　　置其⽇⾚道⽇度，加距中度，得昏中星。倍距子度，以加昏中星，得晓中星。命昏中星为甲夜中星，加每更差度，得五夜中星。

　　凡九服所在，每气初⽇中晷常数不齐。使每气去极度数相减，各为其气消息定数。因测其地二至⽇晷，测一至可矣，不必兼要冬夏。于其戴⽇之北每度晷数中，较取长短同者，以为其地戴⽇北度数及分。每气各以消息定数加减之，因冬至后者，每气以减。因夏至后者，每气以加。得每气戴⽇北度数。各因所直度分之晷数，为其地每定气初⽇中晷常数。其测晷有在表南者，亦据其晷尺寸长短与戴⽇北每度晷数同者，因取其所直之度，去戴⽇北度数。反之，为去戴⽇南度。然后以消息定数加减之。

　　二至各于其地下⽔漏以定当处昼夜刻数。乃相减，为冬、夏至差刻。半之，以加、减二至昼夜刻数，为定舂、秋分初⽇昼夜刻数。乃置每气消息定数。以当处差刻数乘之，如二至去极差度四十七分，八十而一，所得依分前、后加、减初⽇昼夜漏刻，各得余定气初⽇昼夜漏刻。

　　置每⽇消息定衰，亦以差刻乘之，差度而一，所得以息减、消加其气初漏刻，得次⽇。其求距中度及昏明中星⽇出⼊，皆依

城法求之。仍以差刻乘之，差度而一，为今有之数。若置其地舂、秋定⽇中晷常数与

城每⽇晷数，较其同者，因其⽇夜半漏亦为其地定舂、秋分初⽇夜半漏。求余定气初⽇，亦以消息定数依分前、后加、减刻分，舂分后以减，秋分后以加。満象积为刻。求次⽇，亦以消息定衰，依

城术求之。此术究理，大体合通。然⾼山平川，视⽇不等。较其⽇晷，长短乃同。考其⽔漏，多少殊别。以兹参课，前术为审。

　　历四下

　　○六曰步

会术

　　终数八亿二千七百二十五万一千三百二十二。

　　

终⽇二十七，余六百四十五，秒千三百二十二。

　　中⽇十三，余千八百四十二，秒五千六百六十一。

　　朔差⽇二，余九百六十七，秒八千六百七十八。

　　望差⽇一，余四百八十三，秒九千三百三十九。

　　望数⽇十四，余二千三百二十六，秒五千。

　　

限⽇十二，余千三百五十八，秒六千三百二十二。

　　

率三百四十三。

　　

数四千三百六十九。

　　

秒法一万。

　　以

数去朔积分；不尽，以秒法乘之，盈

数又去之；余如秒法而一，为⼊

分。満通法为⽇，命⽇算外，得天正经朔时加⼊

泛⽇及余。因加朔差，得次朔。以望数加朔，得望。若以经朔望小余减之，各得夜半所⼊。累加一⽇，得次⽇。加之満

终，去之。各以其⽇⼊气朓朒定数，朓减、朒加⼊

泛，为⼊

常⽇及余。又以

率乘其⽇⼊转朓朒定数，如

数而一，而朓减、朒加⼊

常，为⼊

定⽇及余。各如中⽇已下者，为月⼊

历；已上者，去之，余为月⼊

历。

　　○

历

　　以其爻加减率与后爻加减率相减，为前差。又以后爻率与次后爻率相减，为后差。二差相减，为中差。置所在爻并后爻加减率，半中差以加而半之，十五而一，为爻末率，因为后爻初率。每以本爻初、末率相减，为爻差。十五而一，为度差。半之，以加减初率，少象减之，老象加之。为定初率。每以度差累加减之，少象以差减，老象以差加。各得每岁加减定分。乃循积其分，満百二十为度，各为月去⻩道数及分。其四象初爻无初率，上爻无末率，皆倍本爻加减率，十五而一。所得各以初、末率减之，皆互得其率。

　　各置夜半⼊转，以夜半⼊

定⽇及余减之，不⾜减，加转终。余为定

初⽇夜半⼊转。乃以定

初⽇与其⽇夜半⼊余，各乘其⽇转定分，如通法而一，为分。満转法，为度。各以加其⽇转积度分，乃相减，所余为其⽇夜半月行⼊

度数。转求次⽇，以转定分加之。以一象之度九十除之，若以少象除之，则兼除差度一、度分百六、大分十三、小分十四。讫，然后以次象除之。所得以少

、老

、少

、老

为次，起少

算外，得所⼊象度数及分。先以三十乘

度分，十九而一，为度分。不尽，以十五乘、十九除，为大分。不尽者，又乘、又除，为小分。然后以象度及分除之。乃以一爻之度十五除之，所得⼊爻度数及分。其月行⼊少象初爻之內及老象上爻之中，皆沾⻩道。当朔望，则有亏蚀。

　　凡⼊

定如望差已下，

限已上，为⼊蚀限；望⼊蚀限，则月蚀。朔⼊蚀限，月在

历，则⽇蚀。如望差已下，为

后。

限已上，以减

中，余为

前。置

前、后定⽇及余，通之，为去

前、后定分。十一乘之，二千六百四十三除，为去

度数。不尽，以通法乘之，复除为余。大抵去

十三度已上，虽⼊蚀限，为涉

数微，光景相接，或不见蚀。望去

分七百七十九已下者，皆既。已上者，以定

分减望差，余以百八十三约之，命以十五为限，得月蚀之大分。

　　月在

历，初起东南，甚于正南，复于西南；月在

历，初起东北，甚于正北，复于西北。其蚀十二分已上者，起于正东，复于正西。此据午正而论之。余各随方面所在，准此取正。

　　凡月蚀之大分五已下，因增三。十已下，因增四。十已上，因增五。其去

定分五百二十已下，又增半。二百六十已下，又增半。各为泛用刻率。

　　以所⼊气并后气增损差，倍六爻乘之，综两气辰数除之，为气末率。又列二气增损差，皆倍六爻乘之，各如辰数而一；少减多，余为气差。加减末率冬至后以差减，夏至后以差加。为初率。倍气差，综两气辰数除，为⽇差。半之，加减初、末，为定率。以差累加、减气初定率，冬至后以差加，夏至后以差减。为每⽇增损差。乃循积之，随所⼊气⽇增损气下差积，各其⽇定数。其二至之前一气，皆后无同差，不可相并，各因前末为初率。以气差冬至前减、夏至前加，为末率。

　　

历蚀差千二百七十五，蚀限三千五百二十四，或限三千六百五十九。

历蚀限百三十五，或限九百七十四。以蚀朔所⼊气⽇下差积，

历减之，

历加之，各为蚀定差及定限。朔在

历，去

定分満蚀定差已上者，为

历蚀。不満者，虽在

历，皆类同

历蚀。其去

定分満定限已下者，的蚀。或限已下者，或蚀。

　　

历蚀者，置去

定分，以蚀定差减之，余百四已下者，皆蚀既。已上者，以百四减之。余以百四十三约之。其⼊或限者，以百五十二约之。半已下，为半弱。半已上，为半強。以减十五，余为⽇蚀之大分。其同

历蚀者，其去

定分少于蚀定差六十已下者，皆蚀既。已上者，以

历蚀定限加去

分，以九十约之。其

历蚀者，置去

定分，亦以九十约之。⼊或限者，以百四十三约之。皆半已下，为半弱。半已上，为半強。命之，以十五为限，得⽇蚀之大分。

　　月在

历，初起西北，甚于正北，复于东北。月在

历，初起西南，甚于正南，复于东南。其蚀十二分已上，皆起于正西，复于正东。

　　凡⽇蚀之大分，皆因增二。其

历去

定分多于蚀定差七十已上者，又增；三十五已下者，又增半。其同

历去

定分少于蚀定差二十已下者，又增半；四已下者，又增少。各为泛用刻率。

　　置去

定分，以

率乘之，二十乘

数除之；其月道与⻩道同名者，以加朔望定小余：异名者，以减朔、望定小余：为蚀定余。如求发敛加时术⼊之，得蚀甚辰刻。各置泛用刻率，副之。以乘其⽇⼊转损益率，如通法而一。所得应朒者，依其损益；应朓者，损加、益减其副：为定用刻数。半之，以减蚀甚辰刻，为亏初；以加蚀甚辰刻，为复末。其月蚀，置定用刻数，以其⽇每更差刻除，为更数。不尽，以每筹差刻除，为筹数。综之为定用更筹。乃累计⽇⼊后至蚀甚辰刻，置之，以昏刻加⽇⼊辰刻减之，余以更筹差刻除之。所得命以初更筹算外，得蚀甚更筹。半定用更筹减之，为亏初；加之，为复末。按天竺俱摩罗所传断⽇蚀法，⽇躔郁车宮者，的蚀。其余据⽇所在宮，火星在前三及后五之宮，并伏在⽇下，则不蚀。若五星皆见，又⽔在

历及三星已上同聚一宿，则亦不蚀。凡星与⽇别宮或别宿则易断，若同宿则难。天竺所云十二宮，即‮国中‬之十二次。郁车宮者，降娄之次也。

　　九服之地，蚀差不同。先测其地二至及定舂秋分中晷长短，与

城每⽇中晷常数较取同者，各因其⽇蚀差为其地二至及定舂秋分蚀差。以夏至差减舂分差，以舂分差减冬至，各为率。并二率，半之，六而一，为夏率。二率相减，六而一，为总差。置总差，六而一，为气差。半气差，以加夏率，又以总差减之，为冬率。冬率即冬至率。每以气差加之，各为每气定率。乃循积其率，以减冬至蚀差，各得每气初⽇蚀差。求每⽇，如

城法求之。若戴⽇之南，当计所在地，皆反用之。

　　○七曰步五星术

　　△岁星

　　终率百二十一万二千五百七十九，秒六。

　　终⽇三百九十八，余二千六百五十九，秒六。

　　变差三十四，秒十四。

　　象算九十一，余二百三十八，秒五十七，微分十二。

　　爻算十五，余百六十六，秒四十二，微分八十二。

　　△荧惹

　　终率二百三十七万一千三，秒八十六。

　　终⽇七百七十九，余二千八百四十三，秒八十六。

　　变差三十二，秒二。

　　象算九十一，余二百三十八，秒四十三，微分八十四。

　　爻算十五，余百六十六，秒四十，微分六十二。

　　△镇星

　　终率百一十四万九千三百九十九，秒九十八。

　　终⽇三百七十八，余二百七十九，秒九十八。

　　变差二十二，秒九十二。

　　象算九十一，余二百三十七，秒八十七。

　　爻算十五，余百六十六，秒三十一，微分十六。

　　△太⽩

　　终率百七十七万五千三十，秒十二。

　　终⽇五百八十三，余二千七百一十一，秒十二。

　　中合⽇二百九十一，余二千八百七十五，秒六。

　　变差三十，秒五十三。

　　象算九十一，余二百三十八，秒三十四，微分五十四。

　　爻算十五，余百六十六，秒三十九，微分九。

　　△辰星

　　终率三十五万二千二百七十九，秒七十二。

　　终⽇百一十五，余二千六百七十九，秒七十二。

　　中合⽇五十七，余二千八百五十九，秒八十六。

　　变差百三十六，秒七十八。

　　象算九十一，余二百四十四，秒九十八，微分六十。

　　爻算十五，余百六十七，秒四十九，微分七十四。

　　辰法七百六十。

　　秒法一百。

　　微分法九十六。

　　置中积分，以冬至小余减之，各以其星终率去之，不尽者，返以减终率；余満通法为⽇，得冬至夜半后平合⽇算。各以其星变差乘积算，満⼲实去之；余満通法，为⽇。以减平合⽇算，得⼊历算数。皆四约其余，同于辰法。及以一象之算除之，以少

、老

、少

、老

为次，起少

算外。余以一爻之算除之；所得命起其象初爻算外，得外⼊爻算数。

　　○五星爻象历

　　以所⼊爻与后爻损益率相减，为前差；又以后爻与次后爻损益率相减，为后差；二差相减，为中差。置所⼊爻并后爻损益率，半中差以加之，九之，二百七十四而一，为爻末率，因为后爻初率。皆因前爻末率，以为后爻初率。初、末之率相减，为爻差。倍爻差，九之，二百七十四而一，为算差。半之，加减初、末，各为定率。以算差累加、减爻初定率，少象以差减，老象以差加。为每算损益率。循累其率，随所⼊爻损益其下进退积，各得其算定数。其四象初爻无初率，上爻无末率，皆置本爻损益率四而九之，二百七十四得一，各以初、末率减之，皆互得其率。

　　各置其星平合所⼊爻之算差，半之，以减其⼊算损益率。损者，以所⼊余乘差，辰法除，并差而半之；益者，半⼊余，乘差，亦辰法除：皆中所减之率。乃以⼊余乘之，辰法而一。所得以损益其算下进退，各为平合所⼊定数。

　　置进退定数，金星则倍置之。各以合下乘数乘之，除数除之。所得満辰法为⽇，以进加、退减平合⽇算，先以四约平合余，然后加减。为常合⽇算。

　　置常合⽇先后定数，四而一，以先减、后加常合⽇算，得定合⽇算。又四约盈缩分，以定合余乘之，満辰法而一。所得以盈加、缩减其定余，加其⽇夜半⽇度，为定合加时星度。

　　又置定合⽇算，以冬至大小余加之，天正经朔大小余减之。其至朔小余，皆先以四约之。若大余不⾜减，又以爻数加之，乃减之。余満四象之策除，为月数。不尽者，为⼊朔⽇算。命月起天正、⽇起经朔算外，得定合月、⽇。视定朔与经朔有进退者，亦进减、退加一⽇为定。

　　置常合及定合应加减定数，同名相从，异名相消；乃以加减其平合⼊爻算，満若不⾜，进退爻算，得定合所⼊。乃以合后诸变历度累加之，去命如前，得次变初⽇所⼊。如平合求进退定数，乃以乘数乘之，除数除之，各为进退变率。

　　五星变行⽇中率、度中率、差行损益率、历度乘数、除数

　　○岁星

　　合后伏：十七⽇三百三十二分，行三度三百三十二分。先迟，二⽇益疾九分。历，一度三百五十七分。乘数三百五十，除数二百八十一。

　　前顺：百一十二⽇，行十八度六百五十六分。先疾，五⽇益迟六分。历，九度三百三十七分。乘数三百五十，除数二百八十一。

　　前留：二十七⽇。历，二度二百二十分。乘数二百六十七，除数二百二十一。

　　前退：四十三⽇，退五度三百六十九分。先迟，六⽇益疾十一分。历，三度四百七十五分。乘数四百七十，除数四百三。

　　后退：四十三⽇，退五度三百六十九分。先迟，六⽇益迟十一分。历，三度四百七十五分。乘数五百一十，除数四百六十七。

　　后留：二十七⽇。历，三度二百一十分。乘数二百七十，除数二百二十二。

　　后顺：百一十二⽇，行十八度六十五分。先迟，五⽇益疾六分。历，九度三百三十七分。乘数二百六十七，除数二百二十七。

　　合前伏：十七⽇三百三十二分，行三度三百三十二分。先疾，二⽇益迟九分。历，一度三百五十八分。乘数三百五十，除数二百八十一。

　　○荧惑

　　合后伏：七十一⽇七百三十五分，行五十四度七百三十五分。先疾，五⽇益迟七分。历，三十八度二百一分。乘数百二十七，除数三十。

　　前疾：二百一十四⽇，行百三十六度。先疾，九⽇益迟四分。历，百一十三度五百九十六分。乘数百二十七，除数三十。

　　前迟：六十⽇，行二十五度。先疾，⽇益迟四分。历，三十一度六百八十五分。乘数二百三，除数五十四。

　　前留：十三⽇，历，六度六百九十三分。乘数二百三，除数五十四。

　　前退：三十一⽇，退八度四百七十三分。先迟，六⽇益疾五分。历，十六度三百六十七分。乘数二百三，除数四十八。

　　后退：三十一⽇，退八度四百七十三分。先疾，六⽇益迟五分。历，十六度三百六十七分。乘数二百三，除数四十八。

　　后留：十三⽇。历，六度六百九十三分。乘数二百三，除数四十八。

　　后迟：六十⽇，行二十五度。先迟，⽇益疾四分。历，三十一度六百八十五分。乘数二百三，除数五十四。

　　后疾：二百一十四⽇，行百三十六度。先迟，九⽇益疾四分。历，百一十三度五百九十六分。乘数二百三，除数五十四。

　　合前伏：七十一⽇七百三十六分，行五十四度七百三十六分。先迟，五⽇益疾七分。历，三十八度二百一分。乘数百二十七，除数三十。

　　○镇星

　　合后伏：十八⽇四百一十五分，行一度四百一十五分。先迟，二⽇益疾九分。历，四百八十分。乘数十二，除数十一。

　　前顺：八十三⽇，行七度二百四十一分。先疾，六⽇益迟五分。历，二度六百二十三分。乘数十二，除数十一。

　　前留：三十七⽇三百八十分。历，一度二百八分。乘数十，除数九。

　　前退：五十⽇，退二度三百三十四分。先迟，七⽇益疾一分。历，一度五百三十一分。乘数二十，除数十七。

　　后退：五十⽇，退二度三百三十四分，先疾，七⽇益迟一分。历，一度五百三十一分。乘数五，除数四。

　　后留：三十七⽇三百八十分。历，一度二百八分。乘数二十，除数一十七。

　　后顺：八十三⽇，行七度二百四十一分。先迟，六⽇益疾五分。历，二度六百二十三分。乘数十，除数九。

　　合前伏：十八⽇四百一十五分，行一度四百一十五分。先疾，二⽇益迟九分。历，四百八十分。乘数十二，除数十一。

　　○太⽩

　　晨合后伏：四十一⽇七百一十九分，行五十二度七百一十九分。先迟，三⽇益疾十六分。历，四十一度七百一十九分。乘数七百九十七，除数二百九。

　　夕疾行：百七十一⽇，行二百六度。先疾，五⽇益迟九分。历，百七十一度乘数七百九十七，除数二百九。

　　夕平行：十二⽇，行十二度。历，十二度。乘数五百一十五，除数百五十六。

　　夕迟行：四十二⽇，行三十一度，先疾，⽇益迟十分。历，四十二度。乘数五百一十五，除数百三十七。

　　夕留：八⽇。历，八度。乘数五百一十五，除数九十二。

　　夕退：十⽇，退五度。先迟，⽇益疾九分。历，十度。乘数五百一十五，除数八十六。

　　夕合前伏：六⽇，退五度。先疾，⽇益迟十五分。历，六度。乘数五百一十五，除数八十四。

　　夕合后伏：六⽇，退五度。先迟，⽇益疾十五分。历，六度。乘数五百一十五，除数八十三。

　　晨退：十⽇，退五度。先疾，⽇益迟九分。历，十度。乘数五百一十五，除数八十四。

　　晨留：八⽇，历八度。乘数五百一十五，除数八十六。

　　晨迟行：四十二⽇，行三十一度。先迟，⽇益疾十分。历，四十二度。乘数五百一十五，除数九十二。

　　晨平行：十二⽇，行十二度。历，十二度。乘数五百一十五，除数百三十七。

　　晨疾行：百七十一⽇，行二百六度。先迟，五⽇益疾九分。历，百七十一度。乘数五百一十五，除数百五十六。

　　晨合前伏：四十一⽇七百一十九分，行五十二度七百一十九分。先疾，三⽇益迟十六分。历，四十一度七百一十九分。乘数七百九十七，除数二百九。

　　○辰星

　　晨合后伏：十六⽇七百一十五分，行三十三度七百一十五分。先迟，⽇益疾二十二分。历，十六度七百一十五分。乘数二百八十六，除数二百八十七。

　　夕疾行：十二⽇，行十七度。先疾，⽇益迟五十分。历，十二度。乘数二百八十六，除数二百八十七。

　　夕平行：九⽇，行九度。历，九度。乘数四百九十五，除数百九十四。

　　夕迟行：六⽇，行四度。先疾，⽇益迟七十六分。历，六度。乘数四百九十六，除数百九十五。

　　夕留：三⽇。历，三度。乘数四百九十七，除数百九十六。

　　夕合前伏：十一⽇，退六度。先迟，⽇益疾三十一分。历，十一度。乘数四百九十八，除数百九十七。

　　夕合后伏：十一⽇，退六度。先疾，⽇益迟三十一分。历，十一度。乘数五百，除数百九十八。

　　晨留：三⽇。历，三度。乘数四百九十八，除数百九十八。

　　晨迟行：六⽇，行四度。先迟，⽇益疾七十六分。历，六度。乘数四百九十七，除数百九十六。

　　晨平行：九⽇，行九度。历，九度。乘数四百九十六，除数百九十五。

　　晨疾行，十二⽇，行十七度。先迟，⽇益疾五十分。历，十二度。乘数四百九十二，除数百九十四。

　　晨合前伏：十六⽇七百一十五分，行三十三度七百一十五分。先疾，⽇益迟二十二分。历，十六度七百一十五分。乘数二百八十六，除数二百八十七。

　　各置其本进退变率与后变率。同名者，相消为差。在进前少，在退前多，各以差为加；在进前多，在退前少，各以差为减。异名者，相从为并。前退后进，各以并为加；前进后退，各以并为减。逆行度率则反之。皆以差及并，加、减⽇度中率，各为⽇度变率。其⽔星疾行，直以差、并加、减度中率，为变率。其⽇直因中率为变率，勿加、减也。

　　以定合⽇与前疾初⽇、后疾初⽇与合前伏初⽇先后定数，各以同名者相消为差，异名者相从为并。皆四而一。所得満辰法，各为⽇度。乃以前⽇度盈加、缩减其合后伏度之变率及合前伏、前疾⽇之变率，亦以后⽇度盈减、缩加其后疾⽇之变率及合前伏、前疾度之变率。金⽔夕合，反其加减。留退亦然。其二留⽇之变率，若差于中率者，即以所差之数为度，各加、减本迟度之变率。谓以所多于中率之数加之，少于中率之数减之。已下加、减准此。退行度之变率，若差于中率者，即倍所差之数，各加、减本疾度之变率。其土、木二星，既无迟、疾，即加、减前、后顺行度之变率。其⽔星疾行度之变率，若差于中率者，即以所差之数为⽇，各加、减留⽇变率。其留⽇变率若少不⾜减者，即侵减迟⽇变率；若多于中率者，亦以所多之数为⽇，以加留⽇变率。各加、减变率讫，皆为⽇度定率。其⽇定率有分者，前后辈之。辈，配也，以少分配多分，満全为⽇。有余转配其诸变率。不加减者，皆依变率为定率。

　　置其星定合余，以减辰法；余以其星初⽇行分乘之，辰法而一，以加定合加时度，得定合后夜半星度及余。自此各依其星计⽇行度，所至皆从夜半为始。各以一⽇所行度分顺加、退减之。其行有小分者，各満其法从行分。伏不注度，留者因前，退则依减。顺行出虚，去六虚之差。退行⼊虚，先加此差。六虚之差，亦四而一，乃用加减。讫，皆以转法约行分，为度分，得每⽇所至。⽇度定率，或加或减，益疾益迟，每⽇渐差，不可预定。今且略据⽇度中率，商量置之。其定率既有盈缩，即差数合随而增损，当先检括诸变定率与中率相较近者因用其差，求其初、末之⽇行分为主。自余诸变，因此消息，加、减其差，各求初、末行分。循环比较，使际会参合，衰杀相循。其金、⽔皆以平行为主，前后诸变，准此求之。其合前伏，虽有⽇度定率，因加至合而与后算不叶者，皆从后算为定。其初见伏之度，去⽇不等，各以⽇度与星辰相较。木去⽇十四度，金十一度，火、土、⽔各十七度皆见。各减一度，皆伏。其木、火、土三星，前顺之初，后顺之末，及金、⽔疾行、留、退初、末，皆是见、伏之初⽇，注历消息定之。金、⽔及⽇、月度，皆不注分。

　　置⽇定率减一，以所差分乘之，为实。以所差⽇乘定⽇率，为法。实如法而一，为行分，得每⽇差。以辰法通度定率，从其分，如⽇定率而一，为平行度分。减⽇定率一，以所差分乘之，二而一，为差率。以加、减平行分，益疾者，以差率减平行为初⽇，加平行为末⽇；益迟者，以差率加平行为初⽇，减平行为末⽇。得初、末⽇所行度及分。其差不全而与⽇相合者，先置⽇定率减一，以所差分乘之，为实。倍所差⽇，为法。实如法而一，为行分。不尽者，因为小分。然后为差率。

　　置初⽇行分，益迟者，以每⽇差累减之；益疾者，以每⽇差累加之：得次⽇所行度分。其每⽇差及初⽇行，皆有小分。⺟既不同，当令同之，乃用加、减。

　　其先定⽇数而求度者，减所求⽇一，以每⽇差乘之，二而一。所得以加、减初⽇行分，益迟减之，益疾加之。以所求⽇乘之，如辰法而一，为度。不尽者，为行分，得从初⽇至所求⽇积度及分。

　　若先定度数而返求⽇者，以辰法乘所求行度。有分者，从之。八之，如每⽇差而一，为积。倍初⽇行分，以每⽇差加、减之，益迟者加之，益疾者减之。如每⽇差而一，为率。令自乘，以积加、减之。益迟者以积减之，益疾者以积加之。开方除之，所得以率加、减之。益迟者以率加之，益疾者以率减之。乃半之，得所求⽇数。开方除者，置所开之数为实。借一算于实之下，名曰下法。步之，超一位。置商于上方，副商于下法之上，名曰方法。命上商以除实。毕，倍方法一折，下法再折。乃置后商于下法之上，名曰隅法。副隅并方。命后商以除实。毕，隅从方法折下，就除如前开之。

　　五星前变，⼊

爻，为⻩道北；⼊

爻，为⻩道南。后变，⼊

爻，为⻩道南；⼊

爻，为⻩道北。其金、⽔二星，以夕为前变，晨为后变。各计其变行，起初⽇⼊爻之算，尽老象上爻未算之数。不満变行度常率者，因置其数以变行⽇定率乘之，如变行度常率而一，为⽇。其⼊变⽇数与此⽇数已下者，星在道南北依本所⼊

爻为定。过此⽇数之外者，南北返之。

　　《九执历》者，出于西域。开元六年，诏太史监瞿坛悉达译之。断取近距，以开元二年二月朔为历首。度法六十。月有二十九⽇，余七百三分⽇之三百七十三。历首有朔虚分百二十六。周天三百六十度，无余分。⽇去没分九百分度之十三。二月为时，六时为岁。三十度为相，十二相而周天。望前曰⽩博义；望后曰黑博义。其算皆以字书，不用筹策。其术繁碎，或幸而中，不可以为法。名数诡异，初莫之辩也。陈玄景等持以惑当时，谓一行写其术未尽，妄矣。ｍＷUｘＳ.COｍ